← Back to Search

Get Citationsy

DOI: 10.1007/bf00949042

# The Lift On A Small Sphere Touching A Plane In The Presence Of A Simple Shear Flow

Published 1985 · Mathematics

Reduce the time it takes to create your bibliography by a factor of 10 by using the world’s favourite reference manager

Time to take this seriously.

AbstractThe contribution from purely viscous forces to the liftL on a sphere of radiusa touching a plane in the presence of a shear flow field of strength
$$\dot \gamma $$
is zero. An exact integral expression for the lift to leading order in the Reynolds number
$$R \equiv \dot \gamma a^2 /v$$
is derived using known creeping flow solutions to related problems. The integral is evaluated numerically to obtain the value of the lift
$${L \mathord{\left/ {\vphantom {L {\dot \gamma \mu a^2 }}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\dot \gamma \mu a^2 }}\dot = 9.22R$$
orL/Fx≐0.287R whereFx is the lateral viscous force on the sphere.ZusammenfassungDer Beitrag der Zähigkeit allein zum AuftriebL an einer Kugel vom Radiusa, welche in einer Scherströmung mit dem Gradienten
$$\dot \gamma $$
eine unendliche Ebene berührt ist null. Ein exakter Integralausdruck für den Auftrieb wird in erster Ordnung der Reynoldszahl,
$$R \equiv \dot \gamma a^2 /v$$
, hergeleitet unter Benützung bekannter verwandter Lösungen in schleichender Strömung. Der Wert des Integrals wird numerisch bestimmt und gibt für den Auftrieb
$${L \mathord{\left/ {\vphantom {L {\dot \gamma \mu a^2 }}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\dot \gamma \mu a^2 }}\dot = 9.22R$$
oderL/Fx≐0.287R; dabei istFx die seitliche Zähigkeitskraft auf die Kugel.